Question

空间几何）一条直线与三条平行直线都相交,求证这四条直线共面.

Answer 1

我先假设你这四条线分别是l1,l2,l3,l4其中l1//l2//l3

证明:

假设这l1,l2,l3不在一个平面上

那么,

因为l4与l1,l2相交,且l1,l2平行,

所以,l4在l1与l2所在的平面内

同理,l4在l2与l3所在的平面内

那么,经过l4就存在两个平面了,不成立,故,l1,l2,l3在一个平面上

而l4也在l1,l2的平面上,故这四条直线共面