如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:

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  • 解题思路:(1)把点N的坐标代入直线解析式求出b值,再根据一次函数与几何变换列式计算即可求出t值;

    (2)过点M作MF⊥直线l,交y轴于点F,交x轴于点E,根据直线l的解析式的k值判断出点E、F为点M在坐标轴上的对称点,再过点M作MD⊥x轴于点D,求出OD、MD,然后判断出△MDE与△OEF均为等腰直角三角形,从而求出ME=DE,OE=OF,得到点E、F的坐标,然后根据等腰直角三角形的性质分两种情况求出直线l经过的点,再代入直线解析式求出b值,然后列式计算即可求出t值.

    (1)∵直线y=-x+b经过点N(4,4),

    ∴-4+b=4,

    解得b=8,

    故t=8-1=7;

    (2)如图,过点M作MF⊥直线l,交y轴于点F,交x轴于点E,则点E、F为点M在坐标轴上的对称点,

    过点M作MD⊥x轴于点D,则OD=3,MD=2,

    ∵直线l与坐标轴的夹角为45°,

    ∴∠MED=∠OEF=45°,

    ∴△MDE与△OEF均为等腰直角三角形,

    ∴DE=MD=2,OE=OF=1,

    ∴E(1,0),F(0,-1),

    ∵M(3,2),F(0,-1),

    ∴直线y=-x+b过点(3,-1),

    则b=2,2=1+t,

    解得t=1;

    ∵M(3,2),E(1,0),

    ∴直线y=-x+b过点(3,0),

    则b=3,3=1+t,

    解得t=2,

    故点M关于l的对称点,当t=1时,落在y轴上,当t=2时,落在x轴上.

    点评:

    本题考点: 一次函数综合题.

    考点点评: 本题是一次函数综合题型,主要利用了一次函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形的判定与性质,难点在于(2)判断出点M的对称点的坐标并求出直线l经过的点的坐标.