从集合{-1,-2,-3,-4,0,1,2,3,4,5}中,随机选出5个数组成子集,使得这5个数中的任何两个数之和不等于

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  • 解题思路:先求出试验的结果共有C105,记:“这5个数中的任何两个数之和不等于1”为事件A,通过找事件A的对立事件

    .

    A

    ,代入古典概率的计算公式及

    P(A)=1−P(

    .

    A

    )

    ,进行计算

    从集合{-1,-2,-3,-4,0,1,2,3,4,5}中,随机选出5个数组成子集,共有C105种取法,即可组成C105个子集,

    记“这5个数中的任何两个数之和不等于1”为事件A,

    而两数之和为1的数组分别为(-1,2),(-2,3),(-3,4)(-4,5),(0,1),

    .

    A包含的结果有①只有有一组数的和为1,有C51C43C21C21C21=160种结果②有两组数之和为1,有C52•C61=60种,

    则A包含的结果共有220种,

    由古典概率的计算公式可得P(A)=1-P(

    .

    A)=1−

    220

    252=

    8

    63

    故选D

    点评:

    本题考点: 古典概型及其概率计算公式;子集与真子集.

    考点点评: 本题主要考查了古典概率的计算及对立事件的概率性质的运用,当直接求解一个事件的概率比较困难或正面情况比较多时,往往找其反面即对立事件的个数,利用公式P(A)=1-P(.A),进行计算.