Question

（2014•宁德模拟）在等差数列{an}中，a3=5，a2+2a5=21．

Answer 1

解题思路：（I）设等差数列{a_n}的公差为d，可得首项和公差的方程组，解方程组可得通项公式；（II）由（I）可得S_n=n²，由S₃，S_k，S₁₂成等比数列可得k的方程，解方程可得．

（I）设等差数列{a_n}的公差为d，

则

a3＝a1+2d＝5

a2+2a5＝3a1+9d＝21，

解方程组可得a₁=1，d=2

∴a_n=1+2（n-1）=2n-1

（II）由（I）S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=

n(1+2n−1)

2=n²，

∵S₃，S_k，S₁₂成等比数列，

∴Sk2=S₃•S₁₂，即（k²）²=3²×12²，解得k=6

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等差数列，涉及通项公式和求和公式，属基础题．