Question

已知函数f(x)=2x-alnx (1)若f(x)在x=1处的切线与直线x+y+1=0垂直,求证

Answer 1

f'(x)=2-a/x

k=f'(1)=2-a=1,a=1

f(x)=2x-lnx

f'(x)=2-1/x=0,则x=1/2

f(x)在(0,1/2)上减,在(1/2,+∞)上增

所以在[1/e,1]上,f(x)min=f(1/2)=1+ln2

f(1/e)=2/e+1,f(1)=2

所以f(x)max=2,因此,|f(x1)-f(x2)|≤|1+ln2-2|=1-ln2