Question

已知AB=AE,AC=AD,∠BAE=∠CAD=90度,求证三角形ABC的面积=三角形ADE的面积

Answer 1

取BC中点F,连接AF并延长到G ,使FG=AF,

连接BG、CG,

则四边形ABGC是平行四边形,

∴SΔABC=SΔABG=1/2S平行四边形ABGC,

BG=AC,BG∥AC,

∴∠BAC+∠ABG=180°,

∵∠BAE=∠CAD=90°,∴∠BAC+∠EAD=180°(周角定义),

∴∠ABG=∠EAD,

∵AB=AE,AD=AC=BG,

∴ΔABG≌ΔEAD,

∴SΔABG=SΔEAD,

∴SΔABC=SΔEAD.