如图所示,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速运动,其中点P

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  • 解题思路:(1)当出发后两秒时,AP=2×1=2,所以BP=4,BQ=2×2=4,又三角形ABC是等边三角形,∠B=60°,所以△BPQ是等边三角形,∠BPQ=∠A=60°,所以PQ∥AC.

    (2)过Q作QH⊥AB,因为∠B=60°,所以∠BQH=30°,又BQ=2t,所以BH=t,由勾股定理,得QH=3t,所以得面积S为 32t(6-t).

    (1)当点Q到达点C时,PQ与AB垂直,即△BPQ为直角三角形.

    理由是:

    ∵AB=AC=BC=6cm,∴当点Q到达点C时,BP=3cm,

    ∴点P为AB的中点.

    ∴QP⊥BA(等边三角形三线合一的性质).

    (2)假设在点P与点Q的运动过程中,△BPQ能成为等边三角形,

    ∴BP=PQ=BQ,

    ∴6-t=2t,

    解得t=2.

    ∴当t=2时,△BPQ是个等边三角形.

    点评:

    本题考点: 等边三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题是一个综合性很强的题目,主要考查等边三角形的性质,动点的问题,同学们要认真作答.