Question

若椭圆x^2/m+y^2/n=1(m>n>0)和双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)有共同的焦点F

Answer 1

椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹:即PF1+PF2=2m;

双曲线(Hyperbola)是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹:lPF1 -PF2 l=2a,lPF1 -PF2 l=根号[(PF1 -PF2 )^2]=根号[(PF1+PF2)^2-4PF1*PF2],故有4PF1*PF2=4m^2-4a^2,PF1*PF2=m^2-a^2（注意椭圆c^2=m^2-n^2,双曲线c^2=a^2+b^2,所以m>a,还有可以得到m^2-a^2=n^2+b^2).不过与你所提供的答案不一致!