√x＋√y=√a
y=﹙√x－√a﹚²
y'=2﹙√x－√a﹚／﹙2√x﹚
=﹙√x－√a﹚／√x
设P（m,﹙√m－√a﹚²﹚是
√x＋√y=√a上任意一点,则
以P为切点的切线方程是
y-﹙√m－√a﹚²=﹙√m－√a﹚／√m·﹙x-m﹚
y=﹙√m－√a﹚x／√m-√m﹙√m－√a﹚＋﹙√m－√a﹚²
y=﹙√m－√a﹚x／√m+a-√m√a
令y=0,则
﹙√m－√a﹚x／√m+√a﹙√a-√m﹚=0
∴x=√m√a
∴切线在X、Y轴的截距分别是
√m√a,a-√m√a
∴它们的和是
√m√a+a-√m√a=a,为常数.
即 √x＋√y=√a上任意切线方程与XY轴的截距之和为常数.