Question

Q:已知a^2+a+1=0,求a^2001+(1/a)^2001+1和a^2002+(1/a)^2002+1的值

Answer 1

（1）、a^2+a+1=0两边同乘a-1得

(a-1)（a^2+a+1）=0即

a^3-1=0 则a^3=1

所以a^2001+(1/a)^2001+1=(a^3)^667+[1/(a^3)^667]+1=3

（2）、a^2+a+1=0

两边除以a

a+1/a+1=0

所以a^2002+(1/a)^2002+1=a*a^2001+(1/a)*(1/a)^2001+1=a+1/a+1=0