Question

如图在平行四边形ABCD中,M是AB的中点,CM.BD交于点E.设平行四边形ABCD的面积为1,求图中阴影部分的面积

Answer 1

设△BEM面积为a,

因为M是AB的中点

所以△ADM面积=平行四边形ABCD面积/4=1/4

所以梯形BCDM面积=1-1/4=3/4

因为M是AB的中点

所以BM/CD=1/2

因为△BEM和△DEM是同高三角形,

所以△DEM面积=2倍△BEM面积=2a,

同理△BCE面积=2倍△BEM面积=2a,

又△BME∽△DCE,

所以△DCE面积/△BEM面积=4/1,

所以△DCE面积=4a,

所以a+2a+2a+4a=3/4

所以a=1/12,

所以阴影面积=4a=1/3