已知正四棱锥的底面边长为6cm,体积是36根号3cm³.(1)求侧面与底面所成角; (2)求

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  • (1)求侧面与底面所成角

    作OE⊥AB,交AB于E

    连接PE

    ∵P-ABCD是正四棱锥

    ∴PO⊥OE

    PE⊥AB

    OE=AB/2

    ∵AB=6

    ∴OE=3

    又∵正四棱锥的底面边长为6cm,体积是36根号3cm³

    ∴PO=3×36√3÷36=3√3

    ∴PO/OE=√3

    ∴∠PEO=60°

    即 侧面与底面所成角为60°

    (2)此棱锥的全面积

    ∵PO=3√3

    OE=3

    PO⊥OE

    ∴PE=6

    ∴S△PAB=6×6÷2=18

    又∵正方形ABCD的面积是6×6=36

    ∴ 此棱锥的全面积为

    正方形ABCD的面积+4S△PAB

    =36+4×18

    =108 (cm²)