把一个自然数的所有的约数都写出来,然后在这些约数任意找两个相加,这样就可以得到若干个不同的和,其中最小的和是4,最大的和

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  • 解题思路:1是所有非零自然数的约数,也是最小的约数,所以第二小的约数是:4-1=3;设与1相对的约数是N,与3相对的约数是M;因为1,3是最小的两个约数,所以N+M=140;又因为1×N=3×M,即N=3M;进而可得:3M+M=140,然后求出M的值,就可求出这个自然数是105.

    根据分析可得:1是所有非零自然数的约数,也是最小的约数,所以第二小的约数是:4-1=3;

    设与1相对的约数是N,与3相对的约数是M;因为1,3是最小的两个约数,所以N、M是两个最大的约数;

    则N+M=140;又因为1×N=3×M,即N=3M;因此:

    3M+M=140,

    4M=140,

    M=35;

    那么,这个自然数是:35×3=105;

    答:这个自然数是105.

    故答案为:105.

    点评:

    本题考点: 约数个数与约数和定理.

    考点点评: 本题考查了约数的一些特性,本题的重点是根据“最小的和是4,”确定最小的两个约数;难点是理解:140是与最小两个约数相对的,最大的两个约数的和.