（1）∵ f(x)=2co s 2 (x-
π
6 )+2sin(x-
π
4 )cos(x-
π
4 )-1
= cos(2x-
π
3 )+2sin(x-
π
4 )cos(x-
π
4 )
=
1
2 cos2x+
3
2 sin2x+sin(2x-
π
2 )
=
1
2 cos2x+
3
2 sin2x-cos2x
= sin(2x-
π
6 ) …（5分）
∴周期 T=
2π
2 =π ．由 2x-
π
6 =kπ+
π
2 ，得 x=
kπ
2 +
π
3 （k∈Z）
∴函数图象的对称轴方程为 x=
kπ
2 +
π
3 （k∈Z）…（7分）
（2）∵ x∈[-
π
12 ，
π
2 ] ，∴ 2x-
π
6 ∈[-
π
3 ，
5π
6 ] ，
又∵f（x）= sin(2x-
π
6 ) 在区间 [-
π
12 ，
π
3 ] 上单调递增，
在区间 [
π
3 ，
π
2 ] 上单调递减，∴当 x=
π
3 时，f（x）取最大值1．
又∵ f(-
π
12 )=-
3
2 ＜f(
π
2 )=1 ，∴当 x=-
π
12 时，f（x）取最小值 -
3
2 ．
∴函数f（x）在区间 [-
π
12 ，
π
2 ] 上的值域为 [-
3
2 ，1] ．…（12分）