如图所示,△ABC中,AC=BC,D为边AB上一点,且,∠BCD=3∠ACD,O为AC上一点,以O为圆心的⊙O恰好经过C

1个回答

  • 问题:(1)求证直线AB是⊙O的的切线;(2)若BD=4,AD=2,求⊙O的半径.

    1.过C作CE垂直AB,连接OD

    因为AC=BC,所以角ACE=BCE,AE=BE

    因为角BCD=3ACD

    所以角ACD=DCE

    因为OD=OC,所以角ODC=OCD

    所以角DCE =ODC,OD平行CE

    所以OD垂直AB,得AB是圆的切线

    2.BD=4,AD=2,得AB=6,AE=3

    因OD平行CE,有AD:DE=AO:OC=2:1

    所以AO=2OD,角A=30度,AD=根号3OD

    所以OD=3分之根号3AD=3分之2根号3

    即半径=3分之2根号3