解题思路：（1）由f（-[π/3]）=f（0）可得关于a的方程，解出即可．
（2）利用倍角公式可化f（x）=2sin（2x-[π/6]），令
−
π
2
+2kπ＜2x−
π
6
＜
π
2
+2kπ
可得函数的增区间，注意区间的形式；
（3）根据图象变换规律可得g（x）=2sinx，由x∈[
π
6
，
2
3
π
]及正弦函数的值域可得g（x）的值域；
f（x）=
1
2asin2x−cos2x，
(1)∵f(−
π
3)＝−
3
4a+
1
2，f(0)＝−1，
∴f（-
π
3]）=f（0），即为-
3
4a+
1
2=-1，
∴a＝2
3；
(2)f(x)＝2
3sinxcosx−cos2x+sin2x=
3sin2x−cos2x＝2sin(2x−
π
6)，
令−
π
2+2kπ＜2x−
π
6＜
π
2+2kπ，得−
π
6+kπ＜x＜
π
3+kπ，k∈Z，
∴f（x）单调增区间为(−
π
6+kπ，
π
3+kπ)，k∈Z；
（3）f（x）=2sin（2x-
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换、单调性及值域求解，属中档题，熟练掌握三角恒等变换知识解决相关问题的基础．