解题思路:利用x=1时,y>0,x=-1时,y<0可对①②进行判断;根据抛物线开口方向得到a<0,再利用对称轴为直线x=-[b/2a]=1得到b>0,由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c>0,则可对③进行判断;根据x=-[b/2a]=1可对④进行判断;根据抛物线与x轴有2个交点可对⑤进行判断.
∵x=1时,y>0,
∴a+b+c>0,所以①正确;
∵x=-1时,y<0,
∴a-b+c<0,所以②错误;
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线的对称轴为直线x=-[b/2a]=1,
∴b=-2a>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以③正确;
∵x=-[b/2a]=1,
∴b+2a=0,所以④正确;
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴△>0,所以⑤正确.
故选B.
点评:
本题考点: 二次函数图象与系数的关系.
考点点评: 本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.