Question

(x+ax)(2x−1x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（　　）

Answer 1

解题思路：给x赋值1求出各项系数和，列出方程求出a；将问题转化为二项式的系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数．

令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为1+a

∴1+a=2

∴a=1

∴(x+

a

x)(2x−

1

x)5=(x+

1

x)(2x−

1

x)5

=x(2x−

1

x)5+

1

x(2x−

1

x)5

∴展开式中常数项为(2x−

1

x)5的

1

x与x的系数和

∵(2x−

1

x)5展开式的通项为T_r+1=（-1）^r2^5-rC₅^rx^5-2r

令5-2r=1得r=2；令5-2r=-1得r=3

展开式中常数项为8C₅²-4C₅³=40

故选D

点评：

本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．