证明:2007的2007次方+2009的2009次方能被4016整除

1个回答

  • 2007^2007 = (2008-1)^2007 乘积的第n项是(Cn-2007)*(2008^n)*((-1)^(2007-n))

    2009^2009 = (2008+1)^2009 乘积的第n项是(Cn-2009)*(2008^n)*(1^(2007-n))

    两者的和的每一项带2008的n次方都能被4016整除(n>2)

    (因为2008*2008就已经能被整除了)

    2008的1次方的系数为-2007+2009=2 故这项也能被4016整除

    2008的0次方的系数为-1 + 1=0

    和的展开式所有项都能被4016整除 故和能被4016整除