解题思路:(1)由已知中数列{an}的通项公式为
a
n
=(
3
4
)
n−1
[(
3
4
)
n−1
−1](n∈
N
+
)
.我们可以分析出当n=1时,an=0,当n>1时,an<0,进而得到数列{an}中的最大项为a1;
(2)根据数列{an}的通项公式为
a
n
=(
3
4
)
n−1
[(
3
4
)
n−1
−1](n∈
N
+
)
其相乘的两项的和为定值,故我们可以利用基本不等式求出-an的范围,进而得到数列{an}中的最小项及其值.
(1)∵an=(
3
4)n−1[(
3
4)n−1−1](n∈N+).
当n=1时,a1=(
3
4)0[(
3
4)0−1]=0
当n>1时,(
3
4)n−1>0,(
3
4)n−1−1<0,则an=(
3
4)n−1[(
3
4)n−1−1](n∈N+)<0
故数列{an}中的最大项为a1=0,
(2)∵an=(
3
4)n−1[(
3
4)n−1−1](n∈N+)≤0
∴−an=(
3
4)n−1[1−(
3
4)n−1]≥0
∴−an≤(
(
3
4)n−1+[1−(
3
4)n−1]
2)2=[1/4]
∵3<log
3
4
1
2+1<4
当n=3时,a3=(
3
4)2[(
3
4)2−1]=-[63/256]
当n=4时,a4=(
3
4)3[(
3
4)
点评:
本题考点: 数列的函数特性.
考点点评: 本题考查的知识点是数列的函数特性,数列的通项公式,基本不等式的应用,其中(2)中观察分析数列通项公式中,相乘的两项的和为定值,进而将问题转化为基本不等式应用问题,是解答本题的关键,但要注意基本不等式有两个数均为正数的限制.