解题思路：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数g（x）的解析式．
再根据函数y=Acos（ωx+φ）+B的图象的平移变换规律，可得f（x）的解析式，再根据x∈[-[π/6]，[π/3]]，利用余弦函数的定义域和值域求得可得f（x）的值域．
（2）由f（x）≥2可得 cos（2x-[π/3]）≥[1/2]，故有2kπ-[π/3]≤2x-[π/3]≤2kπ+[π/3]，k∈z，由此求得不等式的解集．
（1）由题意可得B=
3+(−1)
2=1，A=3-1=2，[T/2]=[1/2]•[2π/ω]=[π/3]+[π/6]，解得ω=2．
再由五点法作图可得 2×（-[π/6]）+φ=0，求得φ=[π/3]，∴函数g（x）=2cos（2x+[π/3]）+1．
将函数g（x）的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移[π/3]个单位后得到函数f（x）的图象，
则函数f（x）=2cos[2（x-[π/3]）+[π/3]]+1=2cos（2x-[π/3]）+1．
由x∈[-[π/6]，[π/3]]，可得 2x-[π/3]∈[-[2π/3]，[π/3]]，∴f（x）∈[0，3]．
（2）由f（x）≥2，可得 cos（2x-[π/3]）≥[1/2]，∴2kπ-[π/3]≤2x-[π/3]≤2kπ+[π/3]，k∈z，
求得 kπ≤x≤kπ+[π/3]，k∈z，故不等式的解集为[kπ，kπ+[π/3]]，k∈z．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题主要考查由函数y=Acos（ωx+φ）+B的部分图象求解析式，函数y=Acos（ωx+φ）+B的图象的平移变换规律，余弦函数的定义域和值域，三角不等式的解法，属于基础题．