Question

已知向量a的模=根号下13,向量b=(3,-2),下列情形分别求出向量a的坐标(1)向量a⊥向量b(2)向量a平行于向量

Answer 1

设向量 a 的坐标为 (x,y)

由 |a| = 根号下13 可得

x^2 + y^2 = 13 公式1

(1) a垂直于b 等价于 a和b做内积结果为0,即

3x - 2y = 0,公式2

从而有 y = 3/2 x,代入公式1 可得

x^2 + 9/4 x^2 = 13

即 13/4 x^2 = 13

x^2 = 4

x = 2 or -2

代入公式2可得

y = 3 or -3

即 a的坐标为 (2,3) 或 (-2,-3)

(2) a平行于b 等价于 两个向量的斜率相等

a的斜率为 k1 = y/x

b的斜率为 k2 = -2/ 3

从而有 y / x = -2 / 3

y = -2/3 x 公式3

将上式代入公式1可得

x^2 + 4/9 x^2 = 13

即 13/9 x^2 = 13

x^2 = 9

x = 3 or -3

代入公式3 可得

y = -2 or 2

即a的坐标为 (3,-2) 或 (-3,2)