设追上乙时甲跑了X米,则乙跑了(X-500)米,因为两人都是每跑200米就休息1分钟,甲比乙多跑500米就要多休息2分钟,而追上时两人所用的总时间是相等的,所以甲用在跑步上的时间就要比乙少2分钟,
列出方程:
X/60+2=(X-500)/50
解得:X=3600,
此时,甲跑步所用的时间为3600/60=60分钟,中间休息了17次,共用了77分钟；而乙跑了3600-500=3100米,跑步所用的时间为3100/50=62分钟,中间休息了15次,共用时间也为77分钟.
所以甲在第77分钟时追上乙.