(2010•绍兴)如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、C

1个回答

  • (1)证明:连接OD交于AB于点G.

    ∵D是

    AB的中点,OD为半径,

    ∴AG=BG.(2分)

    ∵AO=OC,

    ∴OG是△ABC的中位线.

    ∴OG∥BC,

    即OD∥CE.(2分)

    又∵CE⊥EF,

    ∴OD⊥EF,

    ∴EF是⊙O的切线.(1分)

    (2)在Rt△CEF中,CE=6,EF=8,

    ∴CF=10.(1分)

    设半径OC=OD=r,则OF=10-r,

    ∵OD∥CE,

    ∴△FOD∽△FCE,

    ∴[FO/FC=

    OD

    CE],(2分)

    ∴[10-r/10]=[r/6],

    ∴r=[15/4],

    即:⊙O的半径为[15/4].(2分)