(1)证明:连接OD交于AB于点G.
∵D是
AB的中点,OD为半径,
∴AG=BG.(2分)
∵AO=OC,
∴OG是△ABC的中位线.
∴OG∥BC,
即OD∥CE.(2分)
又∵CE⊥EF,
∴OD⊥EF,
∴EF是⊙O的切线.(1分)
(2)在Rt△CEF中,CE=6,EF=8,
∴CF=10.(1分)
设半径OC=OD=r,则OF=10-r,
∵OD∥CE,
∴△FOD∽△FCE,
∴[FO/FC=
OD
CE],(2分)
∴[10-r/10]=[r/6],
∴r=[15/4],
即:⊙O的半径为[15/4].(2分)