取AC的中点为D.
∵△ABC是以AC为底边的等腰三角形,∴AB＝BC.
由AB＝BC、AD＝CD,得：∠ABD＝∠ABC/2＝（180°－2C）/2＝90°－C,且BD⊥AC.
∴cos∠ABD＝sinC＝BD/BC.
延长BD至E,使DE＝AD.
由AD＝CD、DE＝AD,得：ABCE是平行四边形,∴向量BE＝向量BA＋向量BC,
∴BE＝｜向量BA＋向量BC｜＝2,∴BD＝1,∴sinC＝1/BC.
∵60°＜C＜90°,∴√3/2＜sinC＜1,∴√3/2＜1/BC＜1,∴1＜BC＜2/√3,∴1＜BC^2＜4/3,
∴－4/3＜－BC^2＜－1,∴2/3＜2－BC^2＜1.
由｜向量BA＋向量BC｜＝2,得：
AB^2＋BC^2＋2向量BA·向量BC＝4,∴2BC^2＋2向量BA·向量BC＝4,
∴向量BA·向量BC＝2－BC^2,∴2/3＜向量BA·向量BC＜1.
∴向量BA·向量BC的取值范围是（2/3,1）.