笔算(手工）开平方：
首先从直观分析,√10的根略大于3.
因被开方数10等于它的两个平方根x和y的积.若x少一点,则y就多一点.
设xy=10,且令x=3,
则 y=10/3=3又1/3.
真正的根应在3与3又1/3之间；假定它等于它们的算术平均值,则：
√10=(x+y)/2=(1/2)(3+3又1/3)=(1/2)(19/3)=3又1/6=3.167.
若要得到更精确的数值,就用同样的方法继续做下去：
√10=(1/2)[3又1/6+10/(3又1/6)]=(1/2)(3又1/6+3又3/19)=3.162.
对于一般工程计算来说,二次近似开方结果已完全能满足要求了.