解题思路：化简集合A、集合B，根据a=1时，A∩B≠Φ，可得b=0 满足条件，当b≠0时，应有 b-1＜-1＜b+1，或 b-1＜1＜b+1，
分别求出b的范围后，再取并集，即得所求．
∵A＝{x|
x−1
x+1＜0}={x|-1＜x＜1}，
B={x||x-b|＜a}={x|b-a＜x＜b+a}，
∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，∴{x|-1＜x＜1}∩{x|b-1＜x＜b+1}≠Φ，
当b=0时，A=B，满足条件．
当b≠0时，应有 b-1＜-1＜b+1，或 b-1＜1＜b+1．
解得-2＜b＜0，或 0＜b＜2．
综上可得-2＜b＜2，
故答案为 （-2，2）．
点评：
本题考点： 绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法．
考点点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，分式不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．