Question

在共有2 013项的等差数列{an}中，有等式（a1+a3+…+a2013）-（a2+a4+…+a2012）=

Answer 1

解题思路：仔细分析题干中给出的不等式的结论：（a₁+a₃+…+a₂₀₁₃）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₂）=a₁₀₀₇的规律，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等差数列类比到等比数列的性质．

等差数列中的a_n+a_m可以类比等比数列中的bⁿ•b^m，

等差数列中的a_n-a_m可以类比等比数列中的

bn

bm，

故等式（a₁+a₃+…+a₂₀₁₃）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₂）=a₁₀₀₇成立，

类比得到性质：

b1•b3•b5…b2011

b2•b4•b6…b2010=b_{1 006}

故答案为：

b1•b3•b5…b2011

b2•b4•b6…b2010=b_{1 006}．

点评：

本题考点： 类比推理；等差数列的性质；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查类比推理、等差，等比数列的性质．掌握类比推理的规则及类比对象的特征是解本题的关键，本题中由等差结论类比等比结论，其运算关系由加类比乘，由减类比除，解题的难点是找出两个对象特征的对应，作出合乎情理的类比．