解题思路：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；已知一个长方体的棱长总和是72厘米，它的长、宽、高之比是3：2：1，首先根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高；再根据长方体的表面积公式解答．
3+2+1=6（份）；
72÷4=18（厘米）；
18×[3/6]=9（厘米）；
18×[2/6]=6（厘米）；
18×[1/6]=3（厘米）；
（9×6+9×3+6×3）×2，
=（54+27+18）×2，
=99×2，
=198（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是198平方厘米．
故答案为：198．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的表面积；按比例分配应用题．
考点点评： 此题主要考查长方体的特征和表面积的计算，其关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高．