Question

求函数的级数展开求(arctanx）^2的麦克劳林展开

Answer 1

这个问题不简单,有个思路：

1）对该函数求导,得

2arctanx*[1/(1+x^2)],

利用已知级数

1/(1 + x) = ∑(n=1~inf.)(-x)^(n-1),|x| < 1,

可得

1/(1+x^2) = ∑(n=1~inf.)(-x^2)^(n-1),|x| < 1,

对其积分,可得

arctanx = ……；

2）利用级数的乘积,可得

2arctanx*[1/(1+x^2)] = ……,

3）对上式积分,可得解答,…….