Question

1×3＋2×4＋3×5＋...9×11=（

Answer 1

原式

=(2^2-1)+(3^2-1)+.(10^2-1)

=2^2+3^2+.10^2-9

=1^2+2^2+3^2+.10^2-10

=10*(10+1)*(2*10+1)/6-10

=375

其中用到了平方和的公式

1^2+2^2+.n^2=n(n+1)(2n+1)/6,

这个公式可以用数学归纳法证明