Question

已知方程x^2+bx+c的两根为x1,x2,方程x^2+(b^2)x+20=0两根为x3,x4,

Answer 1

x2-x3=x1-x4=3

所以x3=x2-3

x4=x1-3

由韦达定理

x3+x4=-b^2

x3x4=20

所以(x2-3)+(x1-3)=-b^2

x1+x2=6-b^2

而x^2+bx+c=0中

x1+x2=-b

所以6-b^2=-b

b^2-b-6=0

(b-3)(b+2)=0

b=3,b=-2

x3x4=20

所以(x1-3)(x2-3)=20

x1x2-3(x1+x2)+9=20

若x1+x2=-b=-3

则x1x2=2

而x^2+bx+c=0中

x1x2=c

所以c=2

若x1+x2=-b=2

则x1x2=17

而x^2+bx+c=0中

x1x2=c

所以c=17

有解则判别式大于等于0

所以b^2-4c>=0

此处显然不符合,舍去

所以b=3,c=2