Question

已知抛物线y=2X^2上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=－1/2,那么m的值

Answer 1

A,B在抛物线y=2x^2上

则y1=2x1^2 y2=2x2^2

A(x1,2x1^2) B(x2,2x2^2)

AB关于直线y=x+m对称

则直线AB与直线y=x+m垂直

斜率乘积为-1

即[(2x2^2-2x1^2)/(x2-x1)]*1=-1

2(x2+x1)=-1

x1+x2=-1/2

AB关于直线y=x+m对称

则AB中点C((x1+x2)/2,(2x1^2+2x2^2)/2)在直线y=x+m上

x1^2+x2^2=(x1+x2)/2+m

(x1+x2)^2-2x1x2=(x1+x2)/2+m

1/4+1=-1/4+m

m=3/2