Question

如图所示,在等边三角形ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,OB和OC得垂直平分线交BC于E,F.证明BE=EF=FC

Answer 1

∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC＝∠ACB＝60°.

又∠OBC＝∠ABC/2、∠OCB＝∠ACB/2,∴∠OBC＝∠OCB＝30°.

∵E在OB的垂直平分线上,∴BE＝EO,∴∠OBC＝∠EOB,∴∠OEF＝2∠OBC.

∵F在OC的垂直平分线上,∴FC＝FO,∴∠OCB＝∠COF,∴∠OFE＝2∠OCB.

由∠OBC＝∠OCB、∠OEF＝2∠OBC、∠OFE＝2∠OCB,得：∠OEF＝∠OFE,∴EO＝FO.

由BE＝EO、FC＝FO、EO＝FO,得：BE＝EF＝FC.