解题思路：首先将函数式f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）整理变形为f（x）=x3-（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x-abc，再利用导数将求出的f′（a），f′（b），f′（c）的表达式代入
a
f′(a)
+
b
f′(b)
+
c
f′(c)
即可．
∵f（x）=x3-（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x-abc，
∴f′（x）=3x2-2（a+b+c）x+ab+bc+ca．
又f′（a）=（a-b）（a-c），
同理f′（b）=（b-a）（b-c），
f′（c）=（c-a）（c-b）．
∴
a
f′(a)+
b
f′(b)+
c
f′(c)=0．
点评：
本题考点： 导数的运算．
考点点评： 本题考查的是导数的运算，属于基础题．