Question

已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2 （1）从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP',求线段PP'中点M的轨迹

Answer 1

(2)

∵N（x,y)在椭圆上

∴u=2x+3y与x²+4y²=4有公共点

y=(u-2x)/3代入x²+4y²=4

x²+4[(u-2x)/3]²=4

整理：

9x²+4(u²-4ux+4x²)-36=0

25x²-16ux+4u²-36=0

∴Δ=256u²-100(4u²-36)≥0

-144u²+3600≥0

u²≤25

∴-5≤u≤5

∴u=2x+3y的取值范围是[-5,5]