AB是直径,T在圆上
所以三角形ABT是直角三角形
AC⊥PQ
所以三角形ACT是直角三角形
AT平分角BAD
所以角BAT=角TAC
所以三角形ABT相似于三角形ATC
所以有AB：AT=AT：AC
AB=4
所以AT²=4AC
在直角三角形ACT中,TC=根号3
所以AT²=AC²+TC²=AC²+3=4AC
所以AC²-4AC+3=0
所以AC=3或AC=1
因为AC>OT=2
所以AC=3
所以tan角CAT=根号3/3
所以角CAT=30度
连接TD
TC是圆O切线,D在圆上
所以角DCT是弦切角
所以角DCT=角CAT=30度
所以TC=2DC
搜易4DC²=DC²+3
DC²=1
所以DC=1
所以AD=AC-D=3-1=2