Question

三角形ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-6，0）、（6，0），边AC，BC所在直线的斜率之积等于−49．求顶点C的轨

Answer 1

解题思路：设顶点C的坐标为（x，y），由题意可得k_AC•k_BC=-[4/9]，代入点的坐标整理即可得点C的轨迹方程，由方程可作出草图．

设顶点C的坐标为（x，y），由题意，知[y/x+6•

y

x−6＝−

4

9]，

化简整理得：

x2

36+

y2

16＝1，

当y=0，点C和点A与点B重合，不合题意．

故所求点C的轨迹方程为

x2

36+

y2

16＝1（y≠0），

草图如下所示：

点评：

本题考点： 圆锥曲线的轨迹问题．

考点点评： 本题考查圆锥曲线的轨迹问题，属中档题，求轨迹方程的常用方法有：直接法、代入法、定义法、参数法、交轨法等，熟练掌握各类方法及其适用题型是解决该类问题的关键．