Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CE⊥AB，垂足为E，交AD于点F，试猜想△C

Answer 1

解题思路：由AD平分∠BAC，得出∠CAD=∠BAD，然后根据等角的余角相等得出∠ADC=∠AFE，进而得出∠CFD=∠CDF，根据等角对等边得出CF=CD，即可证得△CFD是等腰三角形．

△CFD是等腰三角形，

理由：∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAD，

∵∠ACB=90°，CE⊥AB，

∴∠CAD+∠ADC=90°，∠DAB+∠AFE=90°，

∴∠ADC=∠AFE，

∵∠AFE=∠CFD，

∴∠CFD=∠CDF，

∴CF=CD，

∴△CFD是等腰三角形．

点评：

本题考点： 等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定，直角三角形的性质，角的平分线的性质等，熟练掌握性质是关键．