解题思路:根据周期函数的性质和函数值域的性质,结合题意加以计算即可得到则f(x)在区间[0,3]上的值域.
g(x)为R上周期为1的函数,则g(x)=g(x+1)
函数f(x)=x+g(x)在区间[0,1](正好是一个周期区间长度)的值域是[-2,5]
令x+1=t,当x∈[0,1]时,t=x+1∈[1,2]
此时,f(t)=t+g(t)=(x+1)+g(x+1)=(x+1)+g(x)=[x+g(x)]+1
所以,在t∈[1,2]时,f(t)∈[-1,6]…(1)
同理,令x+2=t,在当x∈[0,1]时,t=x+2∈[2,3]
此时,f(t)=t+g(t)=(x+2)+g(x+2)=(x+2)+g(x)=[x+g(x)]+2
所以,当t∈[2,3]时,f(t)∈[0,7]…(2)
由已知条件及(1)(2)得到,f(x)在区间[0,3]上的值域为[-2,7]
故选:A
点评:
本题考点: 函数的值域;函数的定义域及其求法;函数的周期性.
考点点评: 本题给出周期为1的函数g(x),在已知f(x)=x+g(x)在[0,1]上的值域情况下求f(x)在区间[0,3]上的值域.着重考查了函数的周期性、函数的值域求法和不等式的性质等知识,属于基础题.