设g(x)是定义在R上,以1为周期的函数,若f(x)=x+g(x)在[0,1]上的值域为[-2,5],则f(x)在区间[

1个回答

  • 解题思路:根据周期函数的性质和函数值域的性质,结合题意加以计算即可得到则f(x)在区间[0,3]上的值域.

    g(x)为R上周期为1的函数,则g(x)=g(x+1)

    函数f(x)=x+g(x)在区间[0,1](正好是一个周期区间长度)的值域是[-2,5]

    令x+1=t,当x∈[0,1]时,t=x+1∈[1,2]

    此时,f(t)=t+g(t)=(x+1)+g(x+1)=(x+1)+g(x)=[x+g(x)]+1

    所以,在t∈[1,2]时,f(t)∈[-1,6]…(1)

    同理,令x+2=t,在当x∈[0,1]时,t=x+2∈[2,3]

    此时,f(t)=t+g(t)=(x+2)+g(x+2)=(x+2)+g(x)=[x+g(x)]+2

    所以,当t∈[2,3]时,f(t)∈[0,7]…(2)

    由已知条件及(1)(2)得到,f(x)在区间[0,3]上的值域为[-2,7]

    故选:A

    点评:

    本题考点: 函数的值域;函数的定义域及其求法;函数的周期性.

    考点点评: 本题给出周期为1的函数g(x),在已知f(x)=x+g(x)在[0,1]上的值域情况下求f(x)在区间[0,3]上的值域.着重考查了函数的周期性、函数的值域求法和不等式的性质等知识,属于基础题.