Question

已知O为锐角三角形ABC三边垂直平分线的交点,求证：（1）∠BOC=2∠BAC; (2)∠OCB=90°-∠BAC.

Answer 1

(1)延长AO交BC与D

∵点O在AB的垂直平分线上

∴AO=BO

同理：AO=CO

∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA

∵∠BOD=∠OAB+∠OBA,∠COD=∠OAC+∠OCA (三角形的外角)

∴∠BOD=2∠OAB,∠COD=2∠OAC

∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2(∠OAB+∠OAC)=2∠BAC