小盛在纸上画了四个点,如果把这四个点彼此连接,连成一个图形,则这个图形中会有几个三角形?请你分别画图说明.

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  • 解题思路:(1)如图(1),当四个点中有两个点在一条直线上时,把这四个点彼此连接,会连成一个四边形,先数四边形的两条对角线将这个四边形分成三角形的个数,再看看每两个小三角形可以组成几个大三角形,即可得出答案;

    (2)如图(2),当三个点在一条直线时,会连成一个大三角形,这个图形中一共有3个三角形,由此得出答案;

    (3)如图(3)当两个点成一直线,另两点也成直线,四个点彼此连接,连成一个四边形,此四边形有4个三角形;

    (4)当四点在一条直线时,则是一条线段,没有三角形.

    (1)当四个点有两个点在一直线时,把这四个点彼此连接,会连成一个四边形,

    如图,四边形的两条对角线将这个四边形分成三角形的个数是:4个,

    1和2,2和3,3和4,4和1,每两个小三角形可以组成大点的三角形的个数是:4个,

    这个图形中三角形的个数是:4+4=8(个);

    (2)当三个点在一条直线时,如图,会连成一个大三角形,这个图形中一共有3个三角形;

    (3)如下图,把这四个点彼此连接,连成一个图形,这个图形中一共有4个三角形;

    (4)当四点在一条直线上时,则是一条线段,没有三角形;

    答:这个图形中会有8个或3个或4个三角形.

    点评:

    本题考点: 排列组合;组合图形的计数.

    考点点评: 解答此题的关键是,根据条件,画出符合条件的图形,再数三角形的个数即可.