Question

在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D,E是斜边AB上的两点,且DE的平方=AD的平方+BE的平方,求角DC

Answer 1

∵∠ACB=90°,AC=BC

∴∠B=∠CAB=45°

将△BCE绕C旋转到BC和AC重合,连接DF

得△ACF≌△BCE

∴∠BCE=∠ACF,∠B=∠CAF=45°

CE=CF,BE=AF

∴∠FAD=∠CAF+∠CAB=45°+45°=90°

∴在Rt△ADF中：DF²=AF²+AD²=BE²+AD²

∵DE²=AD²+BE²

∴DE=DF

∵CF=CE,DE=DF,CD=CD

∴△CDF≌△CDE(SSS)

∴∠DCF=∠DCE=1/2∠FCE

∵∠FCE=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°

∴∠DCE=1/2∠FCE=1/2×90°=45°