已知周长是56cm的直角三角形的斜边上的中线长为12.5cm,求这个直角三角形的面积.

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  • 解题思路:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长度,然后设一直角边为x,再表示出另一直角边,利用勾股定理列式求出x,再根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解.

    ∵直角三角形的斜边上的中线长为12.5cm,

    ∴斜边=2×12.5=25(cm).

    设一直角边为x,则另一直角边为56-25-x=31-x,

    根据勾股定理得,x2+(31-x)2=252

    整理得,x2-31x+168=0,

    解得x1=24,x2=7,

    ∵31-24=7,31-7=24,

    ∴两直角边分别为7、24,

    则该三角形的面积=[1/2]×7×24=84(cm2).

    答:这个直角三角形的面积是84cm2

    点评:

    本题考点: 勾股定理;直角三角形斜边上的中线.

    考点点评: 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,勾股定理的应用,利用勾股定理列式求出两直角边的长度是解题的关键.