1.已知：如图,AB=AC,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,联结AO并延长交BC于D.
求证：AD⊥BC
证明：过O作OE垂直于AB,OG垂直于BC,OF垂直于AC
所以有：OE=OG,OG=OF
故：OE=OF
所以,O是在角BAC的角平分线上.又AB=AC
根据等腰三角形“三线合一”得,AO是BC上的高.
所以,AD垂直于BC.
2.已知：如图,△ABC中,AD平分∠BAC,∠B=2∠C.
求证：AB+BD=AC.
在AC上取AE=AB,连结DE
△ABD全等于△AED
所以∠B=∠AED,BD=DE
因为∠B=2∠C
所以∠AED=2∠C
所以∠DEC=∠C,DE=DC
因此：AC=AE+EC=AB+ED=AB+BD
从而的证