Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）在函数f（x）=3x2-2x的图象上，

Answer 1

解题思路：（1）首先根据条件得出S_n=3n²-2n，然后利用a_n=s_n-s_n-1求出通项公式．

（2）由（1）得出数列{b_n}的通项公式

b

n

＝

3

(6n−5)(6n+1)

＝

1

2

(

1

6n−5

−

1

6n+1

)

，然后利用裂项的方法表示出Tn，再解不等式即可．

（1）∵点（n，S_n）在函数f（x）=3x²-2x的图象上

∴S_n=3n²-2n，

当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=6n-5

当n=1时，也符合上式

∴a_n=6n-5-----（4分）

（2）bn=

3

(6n-5)(6n+1)=

1

2(

1

6n-5-

1

6n+1)，

∴Tn=[1/2]（1-[1/7]+[1/7]-[1/13]+…+[1/6n+1]）=[1/2]（1-[1/6n+1]）

∴|Tn-[1/2]|=[1

2(6n+1)＜

1/100]

∴n＞[49/6]

又∵n∈Z

∴n的最小值为9．

点评：

本题考点： 等差数列的通项公式；数列与函数的综合．

考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式以及数列求和，此题采取了裂项求和的方法，属于基础题．