(1)图②-⑤中的关系依次是:
h1+h2+h3=h;h1-h2+h3=h;h1+h2+h3=h;h1+h2-h3=h;(4分)
(2)图②中,h1+h2+h3=h.
证法一:
∵h1=BPsin60°,h2=PCsin60°,h3=0,(6分)
∴h1+h2+h3=BPsin60°+PCsin60°
=BCsin60°
=ACsin60°
=h.(8分)
证法二:连接AP,则S△APB+S△APC=S△ABC.(6分)
∴
1
2
AB×h1+
1
2
AC×h2=
1
2
BC×h.
又h3=0,AB=AC=BC,
∴h1+h2+h3=h;(8分)
证明:(3)图④中,h1+h2+h3=h.
过点P作RS∥BC与边AB、AC相交于R、S.(9分)在△ARS中,由图②中结论知:h1+h2+0=h-h3.
∴h1+h2+h3=h.(10分)
说明:(2)与(3)问,通过作辅助线,利用证全等三角形的方法类似给分;
(4)由(3)可知:h1+h3+h4=
mh
m-n
这是我在静心思考后得出的结论,
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
如果您有所不满愿意,请谅解~