解题思路：先将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据三角函数的奇偶性和单调性对选项进行逐一验证即可得到答案．
f（x）=sin（3x+θ）-cos（3x+θ）=
2sin（3x+θ-[π/4]），要使f（x）是奇函数，必须θ−
π
4=kπ（k∈Z），因此应排除B．C．
θ＝
π
4时f（x）=
2sin3x在[0，
π
6]上为增函数，故A不对．
当θ=[5π/4]时，f（x）=-
2sin3x在[0，
π
6]上为减函数．满足题意．
故选D．
点评：
本题考点： 复合三角函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题主要考查三角函数的单调性和奇偶性．一般都要先将函数解析式化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据题中条件解题．