本题就是比较在(0,1)内x/(x+1)与ln(1+x)的大小
令f(x)=(x+1)ln(x+1)-x,则f(0)=0
f '(x)=ln(x+1)+1-1=ln(1+x)>0 x∈(0,1)
则,f(x)在[0,1]内单增,又f(0)=0,因此f(x)>f(0)=0
这样证明了,(x+1)ln(x+1)-x>0,x∈(0,1)
即 ln(x+1)>x/(x+1),因此∫(0到1)ln(1+x)dx>∫(0到1)x/(x+1)dx
比较∫(0到1)x/(x+1)dx与∫(0到1)ln(1+x)dx的大小
1个回答
相关问题
-
∫（0到1）ln(x+1)dx与∫（0到1）lnxdx大小
-
已知2x∫(0到1)f(x)dx+f(x)=ln(1+x^2),求∫(0到1)f(x)dx
-
广义积分∫ln(1-x^2)dx(0到1)
-
设f(x)=(1/(1+x^2))+x^3∫(0到1)f(x)dx,求∫(0到1)f(x)dx
-
:∫[0,1]((ln(1+x))/(1+x^2)dx
-
∫(-1,0)1+x^2dx+∫(0,1)e^(-x)dx到x+x^3/3|(-1,0)-e^(-x)|(0,1)怎么变
-
利用换元x=1-t/(1+t) 计算积分 0到1 ln(1+x)/(1+x^2) dx
-
求积分∫ln{1+[(1+x)/x]^1/2}dx (x>0)
-
证明∫(0到1)dx/x^x=∑(n=1到∞)1/n^n
-
计算∫[0,1] [ln(1+x)]/[(2-x)^2]dx