方程lgx+x=0的根所在区间是(  )

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  • 解题思路:对各选项依次加以判断,得到只有B项可能正确.再根据函数单调性和零点存在性定理加以验证,即可得到本题答案.

    ∵lgx有意义,必须x>0,

    ∴A项的区间(-∞,0)表示负数,故不正确,

    又∵当x>1时,lgx>lg1=0,

    ∴由不等式的基本性质,可得lgx+x>0,

    当x>1时,lgx+x是正数,不可能为0,因此C、D不正确,

    综上所述,只有B项可能正确,事实上记F(x)=lgx+x

    取x=0.1,可得lgx+x=-1+0.1=-0.9<0,取x=1,可得lgx+x=1>0

    ∴F(0.1)F(1)<0,

    由函数零点存在性定理,可得在区间(0,1)上lgx+x=0必定有根

    故选:B

    点评:

    本题考点: 函数的零点.

    考点点评: 本题给出含有对数的方程,求函数零点所在的区间,着重考查了函数单调性和零点存在性定理等知识,属于基础题.